こんにちは！ベーです。
今回から、文字を使った内容に入っていきます！
文字って\(x\)とか使うやつだよね？
よくわからなくなってしまうんだよなー
文字では\(x\)がよく出てきますが、アルファベットは基本全て使えます。
今回は文字の役割について解説していきます。
・数学における文字の役割がよくわからない人
はぜひチェックしてください！
文字の役割
文字って結局何のためにあるの？
今まで数字しか扱ってなかったじゃんか。
文字の役割を実感してもらうために次の例題を元に考えてみましょう。
例題
例題
あなたは、〇〇商店でお菓子を売っている店長です。
あるお菓子を1つ150円で売った時の売り上げを計算してみましょう。
普通お菓子っていくつも売るよね。
普通はそうだね(笑)
まあ、今回はわかりやすさを大事にとったよ。
この例題をもとに、売り上げを考えてみましょう。
10個売れた時
例題
あるお菓子1つ150円が10個売れた時の売り上げは何円でしょう？
そんなの簡単だよ。
\(150\times10=1500\)
だから
1500円だよ。
そうですね！それでは次行きましょう。
80個売れた時
例題
あるお菓子1つ150円が80個売れた時の売り上げは何円でしょう？
これも同じ考え方だね。
\(150\times80=12000\)
だから
12000円だよ。
順調ですね！その調子です。
⚪︎個売れた時
例題
あるお菓子1つ150円が⚪︎個売れた時の売り上げは何円でしょう？
⚪︎個？
そんなの数がわからないんだから売り上げも出せないよ
そうですね。売れた個数がわからないと売り上げも出せませんよね。
でも、現実の世界では決まった数売れるということは少ないですよね。
確かに！
限定みたいに個数が決まってる時くらいだね。
ということは決まった数で計算できることがレアなんです。
だからこそ文字が活躍してきます。
文字を使った表現
先ほどの問題を文字に置き換えて考えてみましょう。
といっても急に文字が出てくると訳わからないので⚪︎のままでやってみましょう。
例題
あるお菓子1つ150円が⚪︎個売れた時の売り上げは何円でしょう？
さっきやった10個と80個の時と同じようにやればいいよ！
という事は
\(150\times⚪︎\)ってこと？
そうです！そのまま⚪︎に置き換えただけですね。
じゃあこの⚪︎ってなんの役割があると思う？
⚪︎って売れた個数が決まっていないって事でしょ？
という事はいろんな可能性があるよね。
様々な可能性があるということは色々な数を入れられるということになります。
簡単に言えば、「色々な数の代わり」になるってことだね。
⚪︎1つでたくさんの数の代わりになるの？
それは便利だね
実際は⚪︎ではなく文字を使って表現していきます。
⚪︎や△などの記号の方がわかりやすいかもしれませんが、これからは文字を使っていきます。
文字はたくさんの種類があり、様々な表現の代わりになるからです。
（ある言葉の頭文字を活用するなど）
文字の役割
文字には様々な数の代わりとして活用する。
例
あるお菓子1つ150円が\(x\)個売れた時の売り上げは
(\(150\times x\))円 ・・(※)
\(x\)には様々な数を入れることができる。
※文字を使った式（文字式といいます）、今回のように\(\times\)などの記号が残る場合があります。
記号のある文字式と単位を合わせて表現する時は、今回のように文字式にかっこ「( )」を使ってまとめておきます。
これは、円という単位が\(150\times x\)という式全てにかかってますよということを表すためです。
ベーは教員時代、「マッチ棒を並べる」という考え方で文字を扱ったよ
手元で動かす、法則性を見つけるという意味で学校の授業としてはいいかもしれないね
ただ、ブログでは実用性を意識して売り上げで考えてみたよ。
図を載せておくので、別の考え方として参考にしてね。
（ず）
練習問題
文字は様々な数の代わりになりますが、問題によっては全ての数字を入れられるわけではありません。
今回の文字は整数（正の数・負の数）・小数（分数）のどの代わりになっているのかを意識すると文字に慣れていくかもしれませんね。
問 次の(1)〜(3)について文字を使った式（文字式）で表しなさい。
また、このうち小数を含む数の代わりとして使っているものを答えなさい。
(1) 1個160円のパンを\(x\)個と1本140円の牛乳を\(y\)本買った時の合計
(2) 1辺の長さが\(a\)cmの正三角形の周の長さ
(3) 座席が全部で\(x\)席あるバスがあります。そのうち、15人が座席に座っています。
この時、人が座っていない座席の数
練習問題 解答
解答
(1) \((160 \times x + 140 \times y)\)円
(2) \(3 \times a\)cm
(3) \(x – 15\)席
小数を含む数の代わりとして使っているもの・・(2)
それぞれ解説していきます。
この問題のポイントは文字の部分を数字に置き換えたときにどのような式になるのかを考えてみましょう。
文字式で表す
(1) 1個160円のパンを\(x\)個と1本140円の牛乳を\(y\)本買った時の合計
この\(x\)と\(y\)をそれぞれ数字に置き換えてみましょう。
1個160円のパンを3個と1本140円の牛乳を2本買った時の合計
➡︎\(160 \times 3 + 140 \times 2\)
小学校で習うような式ですね。
この「3」と「2」の部分が「\(x\)」と「\(y\)」に置き換わると考えやすいですね。
注意
教員時代、この問題では必ずと言っていいほど「単位忘れ」
の解答があります。
学校によっては、部分点や不正解になるので気をつけてください！
(2)1辺の長さが\(a\)cmの正三角形の周の長さ
同様に数字に置き換えましょう。
1辺の長さが2cmの正三角形の周の長さ
➡︎\(3 \times 2\)cm
「2」の部分が「\(a\)」に置き換わりますね。
(3) 座席が全部で\(x\)席あるバスがあります。そのうち、15人が座席に座っています。
この時、人が座っていない座席の数
同様に数字に置き換えます。
(3) 座席が全部で20席あるバスがあります。そのうち、15人が座席に座っています。
この時、人が座っていない座席の数
座っていない座席の数は、「全部の座席数から座っている座席をひく」で求められますね。
この文言で難しい場合は、図にして描いてみよう！
➡︎\(20 – 15\)席
「20」の部分が「\(x\)」に置き換わりますね。
小数を含む数の代わりか
次にもう一つのことについて考えます。
このうち小数を含む数の代わりとして使っているものを答えなさい。
それぞれの文字に小数が含まれてもいいかを考えます。
(1) 1個160円のパンを\(x\)個と1本140円の牛乳を\(y\)本買った時の合計
ポイントは次のとおりです。
文字の部分が小数を使うかどうか
それで考えると、小数で扱いませんよね。
これは選択肢になりません。
使おうと思えば使えますが、お店で0.5個買うとかはないですよね(笑)
(2)1辺の長さが\(a\)cmの正三角形の周の長さ
長さは小数を使いますよね！
これは解答の選択肢になります。
(3) 座席が全部で\(x\)席あるバスがあります。そのうち、15人が座席に座っています。
この時、人が座っていない座席の数
バスの座席は小数になりませんね。
これは選択肢になりません。
まとめ（文字は数字代わり）
いかがでしたか？
文字の役割について理解できれば今回はOKです。
改めて文字の役割についてです。
文字の役割
文字には様々な数の代わりとして活用する。
例
あるお菓子1つ150円が\(x\)個売れた時の売り上げは
(\(150\times x\))円 ・・(※)
\(x\)には様々な数を入れることができる。
今後は数字のような決まったものでなく多様な可能性があるから文字を代わりにしていきます。
ベー自身の経験として
文字になると訳わからない、、
という人が出てきますが、
文字を新しいものとして考えていくと難しいものがあります。
数字の代わり
これだけを意識して取り組んでいきましょう。
（まあ、方程式に入るとちょっと変わるのはここだけの話。。）
それでは！
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