こんにちは！ベーです。
今回は、加法を爆速でやれる方法について解説します。
そんな方法あるの？
やり方覚えるのに苦労してるのに。。。
加法の基本は2つの正負の数が対象でしたよね。
でも、こうなったらどうでしょう？
\((+5) + (-2) + (+1)\)
これって正の数から計算していきばいいんでしょ？
今回は、\((+5)\)と\((+1)\)を足して、、
実は数学の計算だとそれをやるにはしっかり過程を踏む必要があるんだ
実は、計算は左から順にやるのが基本のルールとしてあります。
えー！じゃあまず異符号だから、、
あーもう勘弁しくれ〜（泣）
大丈夫です。加法には2つの法則があるので正の数同士の計算のようなことができるんです！
法則は覚えないといけないのね（笑）
今回は直感的にできる計算になるので気負いせず頑張りましょう！
・3つ以上の数の計算をスムーズにできるようにしたい人
・交換法則、結合法則を確認したい人
はぜひチェックしてください！
前提として、加法の計算方法を活用します。わからない人はこれを見てください！
法則１ 交換法則
交換？
ということは入れ替える？
その通り！
正負の数を入れ替えましょう！
先ほどの問題をもとに考えてみましょう。
例題
次の計算をしなさい。
\((+5) + (-2) + (+1)\)
解説の前に質問！
加法の計算で、やりやすかったのは同符号？異符号？
圧倒的に同符号だよ！
だって引き算なくていいもん！
人によって違うとは思うけど、同符号の方がやりやすい人は多いかな！
※ベーが授業していて感じたのは、同符号の計算のほうが理解しやすいように感じました。
それはきっと、同じ符号が答えになって数字を足すだけなので分かりやすいんですよね。
今回の問題は異符号の計算が連続していますが、正負の数を「交換」して同符号の計算にしましょう！
解答
\(\begin{align}
(+5) + (-2) + (+1) &= (+5) + (+1) + (-2) \\
&= +(5+1) + (-2)\\
&= (+6) + (-2)\\
&= +(6-2)\\
&= +4
\end{align}\)
同符号からやれるから計算がやりやすい！
やりやすいことからやれるように数を交換します。
それでは、交換法則についてです。
交換法則
\( a + b = b + a \)
※数字を交換して足し算できる！
例では2つの関係ですが、3つ、4つとなっても変わりません！
解答の下線部のように同符号にの計算から始まるようにしましょう！
法則２ 結合法則
結合？足し算でくっ付ける的な？
みんなが直感的にやってるからあまり言葉を覚えられないかも。。
だからこそ、テストで出やすいよ！
例題をもとに計算してみましょう。
例題
次の計算をしなさい。
\((+5) + (-6) + (-2)\)
この計算どのようにやりますか？
同符号で計算したいから\((-6) + (-2)\)からかな
実はこれが結合法則なんだ
え！直感的にやってたことが法則になるの！
先ほど伝えた通り、計算は左から順にやるのが基本のルールです！
結合法則はこのルールを無視できる法則なのです。
結合法則についてです。
結合法則
\( (a + b) + c = a + (b + c) \)
※数学では()の中身から先に計算します。
なので、左の2つから計算することと、右の2つから計算することは同じですよ〜という法則です。
直感的にやっていることを数学ではしっかりと表さなければなりません。
めんどくさいですね、、
ただ、このくらい厳密にやっていくことが数学の醍醐味です。
解答
\(\begin{align}
(+5) + (-6) + (-2) &= (+5) + {(-6) + (-2)} \\
&= (+5) + (-8)\\
&= -(8-5)\\
&= -3
\end{align}\)
※中学数学では「( )」、「{ }」、「[ ]」の順で計算していきます。
これについては別の記事で扱う予定です。
どちらの計算も直感的に計算するだけでいけるから楽勝！
今回は、この法則を使って計算を早くできるかにかかっているよ！
ただ、名前はテストで出やすいから注意してね。
練習問題
問 次の計算をしなさい
(1) \((+5) + (-9) + (-6) + (+5)\)
(2) \((-4) + (+9) + (-3) + (+4) + (-9)\)
同符号を作るように計算するから。。
ちょっと待った！
機械的にやるんじゃなくて、早くなる計算を考えながらやろうね！
早い計算方法は、同符号だけではありません。
経験談として
⚪︎⚪︎を覚えたからそれをすぐ使おー
となりがちなんですが、
あれ？これこっちの方が計算早くね？
という風に
△ 習った法則をそのまま使い続ける
◎ 法則を活用して簡単になるやり方を見つける
という見方で計算を続けましょう。
「どうすれば早くできるか」「楽な方法はないか」
を模索しながら計算してくださいね。
例えば今回であれば
・\(0\)を作る
・絶対値が小さい数を作る
など、さまざまです！
解答
(1) \(-5\)
(2) \(-3\)
各計算を以下に書いておきます。
解き方はそれぞれなので、自分にとって早い計算を模索しながらやりましょう！
(1) \(\begin{align}
(+5) + (-9) + (-6) + (+5) &= (+5) + (+5) + (-9) + (-6) \\
&= {(+5) + (+5)} + {(-9) + (-6)}\\
&= (+10) + (-15)\\
&= -5
\end{align}\)
これは、同符号の計算を優先しています。
(2) \(\begin{align}
(-4) + (+9) + (-3) + (+4) + (-9) &= (-4) + (+4) + (-3) + (+9) + (-9) \\
&= {(-4) + (+4)} + (-3) + {(+9) + (-9)}\\
&= 0 + (-3) + 0\\
&= -3
\end{align}\)
これは、加法の結果\(0\)を作れるように優先した計算です。
このように同符号だけでなく、各自に合わせた早い計算方法を生み出してみましょう！
まとめ（爆速計算を見つけ出さそう）
法則はわかったよ！
あとは実践して自分で工夫するだけだね！
その通り、自分で見つけ出すために実践あるのみ！
改めて、2つの法則について確認です。
交換法則
\( a + b = b + a \)
※数字を交換して足し算できる！
結合法則
\( (a + b) + c = a + (b + c) \)
※数学では()の中身から先に計算します。
なので、左の2つから計算することと、右の2つから計算することは同じですよ〜という法則です。
加法の基本をもとにして、実践して爆速方法を見つけてくだい！
次は減法（引き算）に入ります。
さらにややこしくなりますが、一つ一つ自分のものにしていきましょう！
それでは！
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