こんにちは！ベーです。
今回は多項式の加法と減法を解説していきます。
基本は1年生で習った文字の加法です。
もし忘れている人がいたら、復習をしましょう。
このブログでも後日紹介していきます！
・多項式の加法と減法のやり方を確認したい人
はぜひチェックしてください！
それではいきましょー！
同類項
いきなり違う言葉出てきた、、
って思うかもしれませんが、正直これがわかれば計算は問題ありません！
同類項の意味から確認します。
同類項・・文字の部分が同じである項
例 \(4x+6y-2x-9y\) において
\(4x\) と \(-2x\)、 \(6y\) と \(-9y\)
同類項同士で数字の計算をすればいいよね！
そうですね。1年生で同じような計算をしたはずです！
今回の例であれば、\(4x\) と \(-2x\)、 \(6y\) と \(-9y\)それぞれ足せばいいので
\(\begin{align}
4x+6y-2x-9y &= 4x-2x+6y-9y \\
&= (4-2)x+(6-9)y \\
&= 2x-3y
\end{align}\)
今回は文字の個数が2個、3個と増えていくだけです！
多項式の計算
まずは加法から！
加法
例題を使って解説します。
例 次の計算をしなさい
\((1)\quad (9x – 3y) + (2x + y)\qquad(2) \begin{array}[t]{rr} & 3x+4y \\+ & 2x-5y \\ \hline \end{array}\)
多項式の計算は
・横に書いていくもの
・筆算の書き方のもの
の2つがあります。
筆算の方は今後はあまり見ないですが、計算方法としてはわかりやすいと思います。
解説
(1) 中１の復習！（）のある計算を丁寧にやろう
(2) 見た目通り！文字に注意して計算しよう
(1)
\(\begin{align}
(9x – 3y) + (2x + y) &= 9x -3y +2x +y \\
&= 9x+2x-3y+y \\
&= 11x-2y
\end{align}\)
(2)
\(
\require{array}
\begin{array}{rr}
& 3x+4y \\
+& 2x- 5y \\ \hline
& 5x \; – \;\; y
\end{array}
\quad
⬇︎
\begin{array}[t]{c}
\text{上下セットで計算する！}
\\
\end{array}
\)
筆算は縦のラインでみよう！
問題はすでに同類項でまとめられているから直感的にやりやすいね。
減法
例 次の計算をしなさい
\((1)\quad (9x – 3y) – (2x + y)\qquad(2) \begin{array}[t]{rr} & 3x+4y \\- & 2x-5y \\ \hline \end{array}\)
加法の例題の「＋」を「ー」に変えただけです。
解答
(1) 「ー」の分配に注意！あとは中学の復習
(2) 引く式（下の式）の符号をすべて変えてから足し算！
(1)
\(\begin{align}
(9x – 3y)\, – (2x + y) &= 9x -3y -2x -y \\
&= 9x-2x-3y-y \\
&= 7x-4y
\end{align}\)
(2)
\(
\begin{array}[t]{rr}
& 3x+4y \\
-& 2x- 5y \\ \hline
\end{array}
\quad
\begin{array}[t]{c}
\text{「ー」を「＋」に変えて}
\\➡︎
\end{array}
\quad
\begin{array}[t]{rr}
& 3x+4y \\
+& -2x+ 5y \\ \hline
& \;\;x \; + 9 y
\end{array}
\)
減法は符号の変更に十分注意してください！
符号の変え忘れ間違いが本当に多発しています。
慣れる前は、一つずつ丁寧に変えてもいいと思います。
練習問題
今回はひたすら計算して慣れていくしかありません。
教員時代、「楽な方法ないですか？」と聞かれることも多々ありましたが
基本は、やり続けて自分で方法を見つけていくことを大事にしてください！
問 次の計算をしなさい。
\((1)\quad 3s+4t-3r-s+2t+1\qquad(2)\quad-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{5}y+2x-\dfrac{1}{2}y \)
\((3)\quad(5x – 3y \,- 1) + (-2x + y \,- 2)\qquad(4)\quad(2a^2 + 5a \,- 4) \,- (-4a^2 + a -1)\)
\((5)\begin{array}[t]{rr} & 3b^2-4b\;\quad \\+ & 2b^2+\;b+3 \\ \hline \end{array}\qquad(6) \begin{array}[t]{rr} & 2x-4y\,\;\quad \\- & 5x+2y+3 \\ \hline \end{array}\)
練習問題 解答
解答
\((1)\quad 2s+6t-3r+1\qquad(2)\quad\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{10}y\)
\((3)\quad3x\, – 2y \,- 3\qquad(4)\quad-2a^2 + 4a \,- 3\)
\((5)\begin{array}[t]{rr}
& 3b^2-4b\;\quad \\
+& 2b^2+\;b+3 \\ \hline
& 5b^2-3b+3
\end{array}\qquad
(6)\begin{array}[t]{rr}
& 2x-4y\,\;\quad \\
-& 5x+2y+3 \\ \hline
& -3x-6y-3
\end{array}\)
計算式を載せておきます。
参考にしてください！
(1)
\(\begin{align}
3s+4t-3r-s+2t+1 &= 3s-s+4t+2t-3r+1 \\
&= 2s+6t-3r+1
\end{align}\)
※\(-3r\)や\(+1\)のような同類項の組みがないものはそのまま解答とすればいいです。
(2)
\(\begin{align}
-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{5}y+2x-\dfrac{1}{2}y &= -\dfrac{1}{3}x+2x+\dfrac{2}{5}y-\dfrac{1}{2}y \\
&= -\dfrac{1}{3}x+\dfrac{6}{3}x+\dfrac{4}{10}y-\dfrac{5}{10}y\\
&= \dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{10}y
\end{align}\)
(3)
\(\begin{align}
(5x – 3y \,- 1) + (-2x + y \,- 2) &= 5x-3y-1-2x+y-2 \\
&= 5x-2x-3y+y-1-2 \\
&= 3x-2-3
\end{align}\)
(4)
\(\begin{align}
(2a^2 + 5a – 4) – (-4a^2 + a -1) &= (2a^2 + 5a – 4) + (+4a^2 – a +1) \\
&= 2a^2 + 5a – 4 +4a^2 – a +1 \\
&= 2a^2 +4a^2 + 5a – a – 4 +1 \\
&= 6a^2 +4a -3
\end{align}\)
\((5)
\begin{array}[t]{rr}
& 3b^2-4b+0 \\
+& 2b^2+\;b+3 \\ \hline
& 5b^2-3b+3
\end{array}\)
※空白の部分は0とみて計算します。
(6)\(
\begin{array}[t]{rr}
& 2x-4y\,\;\quad \\
-& 5x+2y+3 \\ \hline
\end{array}
\quad
\begin{array}[t]{c}
\text{「ー」を「＋」に変えて}
\\➡︎
\end{array}
\quad
\begin{array}[t]{rr}
& 2x-4y+0 \\
+& -5x-2y-3 \\ \hline
& \;\; -3x\; – 6 y-3
\end{array}
\)
※(5)と同様に空白の部分を0とみて計算しますが、
減法なので引く式（下の式）の符号を変えてください。
まとめ（基本は1年生の復習）
いかがでしたか？
計算方法は単純で、同類項をまとめるだけ。
「ー」の分配を忘れずにやりましょう！
改めて復習です。
同類項・・文字の部分が同じである項
例 \(4x+6y-2x-9y\) において
\(4x\) と \(-2x\)、 \(6y\) と \(-9y\)
加法
(1) 中１の復習！（）のある計算を丁寧にやろう
(2) 見た目通り！文字に注意して計算しよう
減法
(1) 「ー」の分配に注意！あとは中学の復習
(2) 引く式（下の式）の符号をすべて変えてから足し算！
計算をし続けることが大切なので、継続して続けてわからなければまた戻ってくださいね。
それでは！
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