こんにちは！ベーです。
今回は、単項式・多項式・次数について解説していきます。
文字のことよくわからないんだよねー
言葉の意味が分別つかないんだよね。
単元の基本になる分野なので言葉の説明が多いですね。
いくつか言葉が出てくるので分類を分けながらまとめていきましょう。
・単項式、多項式の意味について確認したい
・次数について確認したい
そんな人は確認してください！
単項式と多項式
中学1年から文字について扱っています。
文字に関しては中1で「項」ってものを学んだよ。
「項」についてはこちらで解説しています。
単項式・多項式はその「項」に関するものです。
・単項式・・数や文字についての乗法だけで作られた式
・多項式・・単項式の和の形で表された式
例
単項式・・\(2x, 5a, -4y, \pi, \frac{3}{5}b^2, -9\)
多項式・・\(2x+5a, y-\frac{1}{5}b+1\)
掛け算だけされている式は単項式になります。
それに対して、多項式は単項式の加法になるということです。
もちろん、加法には負の数の和もあるので「\(-\)」で繋がれていても加法になりますね。
（減法という必要がありません）
よく勘違いしている子がいたんだけど、
数字単体も単項式になるよ
「項」との関係
「項」って足してた一つ一つをいうから単項式と同じ？
その通りです。ただ、それぞれ「単項式」と呼ばず「項」と呼んでいます。
多項式の一つ一つの単項式のことを多項式の項という。
例 多項式\(2x+5a\)の場合
項は\(2x, 5a\)
「多項式の単項式」って呼ぶのは面倒くさいだからだろうね。
次数
多項式、単項式について触れた後は文字の個数について確認します。
文字の個数って確認して意味あるの？
正直、今の段階で文字の個数について確認するのは大きな意味が見つからないと思います。
ですが、今後方程式に入っていくときに文字の個数で分類する必要が出てきます。
なので今は予備知識として入れておきましょう！
単項式の次数
まずは、単項式の次数からです。
え！単項式と多項式で「次数」の意味変わるの？
実は変わります！むしろこの違いがわからないとテストでミスします。
もしかしたらここを狙って問題を出してくる先生もいるかもしれませんね。
単項式の次数・・掛けられている文字の個数
※単位は不要
例 \(5xy\)の次数は2
こっちはシンプルです。
文字の個数を数えましょう。
じゃあ\(-2x^2y\)は2？
それだと文字の種類になってしまうよ。
個数は\(-2\times x \times x \times y\)で3個あるから3だね！
この間違いをしている生徒が授業をしていてよくいました。
文字の種類でなく文字の個数です！
ちなみに個数と言っていますが、単位は必要ありません。
多項式の次数
多項式の次数は単項式の次数が土台になります。
多項式の次数・・各項の次数のうちで最も大きいもの
※次数はないが、式全体としての次数のため以下の呼び方がされる。
1次式・・次数が１の式 2次式・・次数が２の式 ※以下同様に数字が増えていく
例 \(x^2-x-2\)の場合、各項の次数で一番大きいものは\(x^2\)の2になるため、2次式となる。
\(x^2-x-2\)って文字の個数が3個だから3次式とはならないんだね。
この間違いも本当に多かった！
単項式の意味が文字の個数だから混ざっちゃうんだよね。
改めてになりますが、単項式と多項式では意味が異なるので十分注意して解きましょう！
練習問題
言葉の意味に注意しながら解いてみましょう。
問1 次の式を単項式と多項式に分けなさい
\(3, 5x-y, \frac{1}{3}a^2, -8xyz, 4-2a\)
問2 次の式の次数を答えなさい。
(1) \(-8xyz\)
(2) \(\frac{1}{3}a^2\)
(3) \(3\)
問3 次の式は何次式か答えなさい。
(1) \(5x-y\)
(2) \(4-2a^2\)
(3) \(a^2b-c^4-\frac{1}{5}ab^3\)
練習問題 解答
問1 次の式を単項式と多項式に分けなさい
単項式・・\(3, \frac{1}{3}a^2, -8xyz\)
多項式・・\(5x-y, 4-2a\)
ポイントは和で表されているかどうかです。
もし、どっちかわからないときは\(+\)または\(-\)で繋がっていないものが単項式
で覚えてしまおう！
問2 次の式の次数を答えなさい。
(1) 1
(2) 2
(3) 0
文字の個数を数えればいいですね。
(3)の\(3\)は文字がないので文字の個数が0個と数えます。
問3 次の式は何次式か答えなさい。
(1) 1次式
(2) 2次式
(3) 4次式
各項の次数を数えて一番大きい数字を答えればいいです！
(3)は次数が4の項が2つありますが、一番大きい数字が複数あっても答えに変わりはありませんね。
まとめ（言葉の意味をしっかり区別しよう）
いかがでしたか？
多項式と単項式の意味、次数の違いについて言葉を整理しておきましょう。
「授業でふと言葉が出てきても迷わないようにする程度」を目標にするといいかもしれませんね。
改めて言葉の確認です。
・単項式・・数や文字についての乗法だけで作られた式
・多項式・・単項式の和の形で表された式
例
単項式・・\(2x, 5a, -4y, \pi, \frac{3}{5}b^2, -9\)
多項式・・\(2x+5a, y-\frac{1}{5}+1\)
多項式の一つ一つの単項式のことを多項式の項という。
例 多項式\(2x+5a\)の場合
項は\(2x, 5a\)
単項式の次数・・掛けられている文字の個数
※単位は不要
例 \(5xy\)の次数は2
多項式の次数・・各項の次数のうちで最も大きいもの
※次数はないが、式全体としての次数のため以下の呼び方がされる。
1次式・・次数が１の式 2次式・・次数が２の式 ※以下同様に数字が増えていく
例 \(x^2-x-2\)の場合、各項の次数で一番大きいものは\(x^2\)の2になるため、2次式となる。
もし、わからなければ戻って確認しましょう！
復習と演習の繰り返しを忘れずに。
それでは！
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