こんにちは！ベーです。
今回は、加法と減法の混ざった式を扱っていきます。
今回から（）がない式を扱っていくよ！
うわー（）無いと、ほんとにわかりづらくなるんだよな。
\(()\) の計算に慣れていくと今回のは混乱してしまうかもしれません。
ただ、仕組みも含めて1つずつ丁寧に扱いますので、一緒に頑張りましょう！！
今回は
・()のない計算、項について理解したい
・加法と減法が混ざった式で素早く計算できるようになりたい
そんな人はぜひチェックしてください。
（）のない計算
今後の計算では以下のようのなものになっていきます。
\(4-5\)
\(-3-(-5)+2+(-4)\)
上の式って小学校でもやったよ？
元々は（）なかったですもんね。
違いは答えが負の数になるくらいです。
確かに！自然にできるし忘れてたよ。
自然にできた理由はなんだろ？
だって、\(4\)も\(5\)も正の数でしょ？
そうだね、数字単体(\(4,5\))は元々正の数だもんね。
（）がなくなってもその数が正の数であることがわかっていれば大丈夫です。
それでは、計算方法について確認します。
例
次の計算をしなさい
\(-6+2-7+3\)
計算に入る前に、「項」について確認です。
項とは
項？なんか習ったような？
項・・・式の一つ一つの符号と数のセット
例 \(-6+2-7+3\)の場合
項は\(-6, +2, -7, +3\)になる
じゃあ項を求めるっていうのは
一個ずつ符号と数字を答えればいいってこと？
そう！
今後は文字が入ってくるけど、とりあえず項の扱い方に慣れておこう！
文字が入ったものは今後扱っていきます。
それでは計算に入っていきます。
数字単体( \( 2, 7, 3 \) )を正の数とみて計算していきます。
\(-6+2-7+3 = (-6)+(+2)-(+7)+(+3)\)
前の\((-6)\)は\(-(+6)\)にしないの？
それでもいいんだけど、
結局
\(-(+6) = (-6)\)と計算してしまうから
先頭にあるものはそのまま負の数としても問題ないよ！
最終的には負の数のまま扱うことに辿り着きますがまずは先頭のところだけ別の扱い方をします。
では計算を続けましょう。
例題解答
\(\begin{align}
-6+2-7+3 &= (-6)+(+2)-(+7)+(+3) \\
&= (-6)+(+2)+(-7)+(+3) ・・・☆ ※引き算を足し算に\\
&= (-13)+(+5) \\
&= -8
\end{align}\)
でもこれって、( \(2 ,7 ,3\) )を正の数とみるより
☆のところみたいに
( \(+2, -7, +3\) )をそれぞれ正負の数としてその足し算と見れば良くない？
そう！見方としては
まず「項」が並べられていて、
加法の「＋」が隠れていると見ればいいね！
項を並べた式（＋が隠れているだけ）
\(-6+2-7+3 = (-6)+(+2)+(-7)+(+3)\)
今後はこの考え方で取り組んでみよう！
慣れたら、\(()\) を使わずに計算してみよう！
慣れたらこの計算でやろう
◎ \(()\) を使わない計算
\(\begin{align}
-6+2-7+3 &= -6-7+2+3\\
&= -13+5\\
&= -8
\end{align}\)
こっちの方が早いし、書く量も少ないね！
練習問題
問 次の計算をしなさい。
(1)\(-4+11-8\)
(2)\(3-9+2-4+9\)
(3)\(1.2-3.1-0.2\)
(4)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
(5)\(-3-(-5)+2+(-1)\)
(6)\(24-(-18)+(-25)-14\)
(7)\(0-(-3.4)+(-2.9)+5.6\)
(8)\(-\frac{1}{6}-(+\frac{3}{4})+\frac{1}{2}\)
まずは、\(()\) を外す。
そのあとは加法の工夫をして素早く解けるようにしましょう！
加法の工夫についてはここでやったね！
練習問題 解答
解答
(1) \(-1\)
(2) \(1\)
(3) \(-2.1\)
(4) \(\frac{7}{12}\)
(5) \(3\)
(6) \(4\)
(7) \(6.1\)
(8) \(-\frac{5}{12}\)
◎今回から、解答が正の数の場合\(+\)をつけないようにします。
基本はこの表し方になりますので、混乱しないように注意しましょう。
各計算を以下に書いておきます。
計算の工夫も入れているので、自分のやりやすい形を見つけて計算して下さい！
(1)
\(\begin{align}
-4+11-8 &= 11-4-8 \\
&= 11-12 \\
&= -1
\end{align}\)
(2)
\(\begin{align}
3-9+2-4+9 &= 3+2-4-9+9 \\
&= 5-4+0\\
&= 1
\end{align}\)
(3)
\(\begin{align}
1.2-3.1-0.2 &= 1.2-3.3 \\
&= -2.1
\end{align}\)
(4)
\(\begin{align}
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} &= 1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4} \\
&= \frac{3}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{4}-\frac{1}{4} \\
&= \frac{4}{3}-\frac{3}{4} \\
&= \frac{16}{12}-\frac{12}{16} \\
&= \frac{4}{12} \\
&= \frac{1}{3}
\end{align}\)
※途中式多いですが、慣れたら所々飛ばして下さいね！
(5)
\(\begin{align}
-3-(-5)+2+(-1) &= -3+5+2-1 \\
&= 5+2-3-1 \\
&= 7-4 \\
&= 3
\end{align}\)
(6)
\(\begin{align}
24-(-19)+(-25)-14 &= 24+19-25-14 \\
&= 43-39 \\
&= 4
\end{align}\)
※正の数と負の数でまとめる方法もありますが、
以下のやり方も参考にしてみて下さい。
(6) 別解（絶対値が小さくなるように計算）
\(\begin{align}
24-(-19)+(-25)-14 &= 24+19-25-14 \\
&= 24-25+19-14 \\
&= -1+5 \\
&= 4
\end{align}\)
(7)
\(\begin{align}
0-(-3.4)+(-2.9)+5.6 &= 3.4-2.9+5.6 \\
&= 3.4+5.6-2.9 \\
&= +9-2.9 \\
&= 6.1
\end{align}\)
(8)
\(\begin{align}
-\frac{1}{6}-(+\frac{3}{4})+\frac{1}{2} &= -\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{2} \\
&= -\frac{2}{12}-\frac{9}{12}+\frac{6}{12} \\
&= -\frac{11}{12}+\frac{6}{12}) \\
&= -\frac{5}{12}
\end{align}\)
まとめ（かっこのない計算に慣れよう！）
やっている計算は今までと変わらないね！
だね！
今後は（）がない計算も増えるからそっちに慣れるようにしよう！
改めて、項について確認です。
項・・・式の一つ一つの符号と数のセット
例 \(-6+2-7+3\)の場合
項は\(-6, +2, -7, +3\)になる
何度も話していますが、やはり「慣れ」が必要です。
繰り返し計算して自力でスムーズに解けるように頑張っていきましょう！
それでは！
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